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(219)
ÆäÖÐ(q)=ddtf(q)=ªµf(q)ªµqÊǺ¯Êýf(q)»ùÓÚÁ´Ê½·¨ÔòÇó½âµÄʱ¼äµ¼Êý¡£·½³Ì(2ª²19)ÖÐеÄÐÔÖʽ«»áÀ©Õ¹·½³Ì(2ª²15)µÄÌØÊâÓÅÊÆ£¬ÓÃÀ´Ö±½Ó¶Ô´ó¹æÄ£º¯Êý½øÐÐʱ¼äÊýÖµÇóµ¼£¬ÔÚÒÔºóµÄ»úÆ÷ÈËѧºÍÊý×ÖÈ˽¨Ä£Ó¦ÓÃÖн«»á¸ü¶àÓ¦Óᣵ±È»£¬ÕâÖÖµ¼ÊýÒ²¿ÉÒÔÍƹ㵽¹ØÓÚÈÎÒâʱ¼ä¶ÔÈκβÎÊýµÄÇóµ¼£¬ÕâÒ²½«ÔÚÒÔºóµÄÑо¿Öиü¶àµØÕ¹ÏÖ³öÀ´¡£
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s230£c23
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Ê×ÏÈ£¬Á½¸öÏòÁ¿µÄÄÚ»ýÀàËÆÓÚÁ½¸ö¶ÔżÊý³Ë·¨¡£Áîa¡Ä=a+b£¬c¡Ä=c+d£¬ÇÒÿ¸öa¡¢b¡¢cºÍd¶¼ÊÇ3¡Á1ÏòÁ¿¡£ÄÇô£¬a¡ÄºÍc¡ÄµÄµã»ýΪ
a¡ÄTc¡Ä=aTc+(bTc+aTd)
ΪÁËÍê³É²æ»ýa¡Ä¡Ác¡Ä£¬Áîa¡ÄµÄб¶Ô³Æ¾ØÕó¶¨ÒåΪ
S(a¡Ä)=0£a3£b3a2+b2
a3+b30£a1£b1
£a2£b2a1+b10=S(a)+S(b)
ÄÇô£¬
a¡Ä¡Ác¡Ä=S(a¡Ä)c¡Ä=S(a)c+(S(b)c+S(a)d)=a¡Ác+(b¡Ác+a¡Ád)
ͬÑù£¬ÈôA¡¢B¡¢CºÍDΪn¡Án·½¾ØÕó£¬Á½¸ö¶Ôż¾ØÕóA¡Ä=A+BºÍC¡Ä=C+Dµã»ýÀàËÆÓÚ¶ÔżÏòÁ¿£º
A¡ÄC¡Ä=AC+(BC+AD)
²¢ÇÒºÁÎÞÀýÍ⣬
A¡Äa¡Ä=Aa+(Ab+Ba)
´ËÍ⣬ΪÁËÈ·¶¨¶Ôż·½ÕóA¡Ä=A+BµÄÄ棬±ØÐëÊ×ÏȼÙÉèʵÊý²¿·ÖAÊÇ·ÇÆæÒìµÄ¡£ÄÇô£¬A¡ÄµÄÄæ¿ÉÒÔÈ·¶¨Îª
A¡Ä£1=(A+B)£1=A£1£A£1BA£1
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A¡Ä£1A¡Ä=(A£1£A£1BA£1)(A+B)=I+O=I
ÆäÖУ¬IºÍO·Ö±ðÊÇn¡Ánµ¥Î»¾ØÕóºÍÁã¾ØÕó£¬ËùÒÔËüÃǵı任½á¹ûÒ²Ò»Ñù£¬A¡ÄA¡Ä£1=I¡£
¼ÇµÃÔÚÏßÐÔ´úÊýÖÐÓÐÒ»¸öÖøÃûµÄ·½³Ì½áºÏÁËʵ¾ØÕóAµÄÐÐÁÐʽºÍ¼££º
det(eA)=etrA(2ª²20)
ÊÂʵÉÏ£¬Í¨¹ýʵ·½ÕóÔÚÏßÐÔ´úÊýÖеÄijЩÖ÷ÒªÐÔÖÊ£¬´Ë·½³ÌºÜÈÝÒ×ʵÏֱ任¡£Ê×ÏÈ£¬Êµ·½ÕóA×Ü¿ÉÒԶԽǻ¯»òÕßͨ¹ýÏàËƱ任¾ØÕóPµÄÔ¼µ©·Ö½âÈçÏ£º
P£1AP=¦Ë1X
0¦Ën
36
ʽÖУ¬¦Ë1µ½¦ËnÊÇAµÄÌØÕ÷Öµ£¬»ùÓÚÔ¼µ©·Ö½âµÄÓÒÉÏÈý½ÇÇøÓòX¿ÉÄܺ¬ÓÐһЩ1£¬µ«ÊÇ×óÏÂÈý½ÇÇøÓòµÄÔªËض¼ÓÉÁã×é³É¡£Òò´Ë£¬
P£1eAP=exp(P£1AP)=e¦Ë1X
0e¦Ën
¶ÔÓÚÓÒÉϽÇX£¬ÎÞÂÛXΪºÎÖµ£¬×óϽÇËùÓÐÔªËØÖµ¶¼Ê¼ÖÕΪÁ㣬Õâ±£Ö¤ÁËÐÐÁÐʽ
det(eA)=det(P£1eAP)=¡Çni=1e¦Ëi=exp(¦Ë1+¡+¦Ën)=etrA
ÏÖÔÚ£¬ÈκζÔż·½ÕóMÓ¦ÓÃÖ¸Êýº¯ÊýµÄÌ©ÀÕÕ¹¿ªÊ½Îª
exp(M)=I+M
ÕâÒâζ×ÅÈç¹ûAÊÇ·ÇÆæÒìµÄ£¬ÇÒexp(A£1B)=I+A£1B£¬ÄÇô
det(A¡Ä)=det(A+B)=det(A)¡¤det(I+A£1B)=det(A)¡¤det(eA£1B)
ÀûÓ÷½³Ì(2ª²20)£¬»ñµÃ¶Ôż·½ÕóA¡ÄÐÐÁÐʽеÄÐÔÖÊÈçÏ£º
det(A¡Ä)=det(A+B)=det(A)¡¤etr(A-1B)=det(A)¡¤(1+tr(A-1B))(2ª²21)
ÕâÒâζ×ŶÔż¾ØÕóA¡ÄµÄÐÐÁÐʽÊǶÔż±êÁ¿£¬ÆäʵÊý²¿·ÖÕýºÃÊÇA¡ÄµÄÐÐÁÐʽµÄʵÊý²¿·Ö£¬¶ø¶Ôż²¿·ÖÊÇdet(A)tr(A-1B)¡£ÏÔÈ»£¬ÆäÔËËãÌõ¼þ±ØÐëÊÇdet(A)¡Ù0¡£
ÀýÈ磬ÁîÒ»¸ö3¡Á3¶Ôż¾ØÕóΪ
A¡Ä=3+23£4
1£2+0
£1+43£2£4+3
=300
1£20
£13£4+23£4
010
4£23=A+B
ÓÉÓÚdet(A)=24£¬Ôò
A£1=0ª±333300
0ª±1667£0ª±50000
0ª±0417£0ª±3750£0ª±2500
ÓÐ
37
A£1B=0ª±66671ª±0000£1ª±3333
0ª±33330£0ª±6667
£0ª±91670ª±2500£0ª±9167
Òò´Ë£¬tr(A-1B)=-0ª±25£¬det(A¡Ä)=24(1-0ª±25)=24-6¡£
¿ÉÒÔͨ¹ý¶ÔżÊýµÄ¼Ó·¨ºÍ³Ë·¨Ö±½Ó¼ÆËãA¡ÄµÄÐÐÁÐʽ£º
det(A¡Ä)=£41£2+
£1+43£2+(£4+3)3+23
1£2+=24£6
Òò´Ë£¬ÕâÁ½ÖÖ²»Í¬·½·¨¼ÆËãµÄ½á¹ûÍêÈ«Ò»Ö¡£
2.4.3µ¥Î»ÐýÁ¿ºÍÌØÊâÕý½»¶Ôż¾ØÕó
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