题目描述
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」 定义为：
- 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
- 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
- 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。
示例 1：
输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1
示例 2：
输入：n = 2
输出：false
提示：
1 <= n <=
- 1
题目解析
题目告诉我们从n开始每一次取每个数的每一位先平方在和，和完的数再进行平方和，一直进行这样的操作，如果能等于1就是快乐数，返回 true；如果陷入死循环就不是快乐数，返回false；
例如：19
19先进行平方和1+81=82
82再进行平方和64+4=68
68在进行平方和36+64=100
100在进行平方和1+0+0=1
所以19就是快乐数
例如：2
2先进行平方和4
4在进行平方和16
16在进行平方和1+36=37
37在进行平方和9+49=58
58在进行平方和25+64=89
89在进行平方和64+81=145
145在进行平方和1+16+25=42
42在进行平方和16+4=20
20在进行平方和4+0=4
4在进行平方和..
.
.
.
我们算到4的时候，前面已经出现过4了，所以回陷入无限循环。因此2就不是快乐数
实际上在是快乐数的时候，也进入了循环，只不过是1的循环。
算法原理讲解
根据上面的题目解析，可以看出两种情况都陷入了循环，快乐数的时候是一的循环，不是快乐数的时候不是一个循环。因此，我们可以采用快慢指针的办法。
普通双指针
因为两种情况肯定都会陷入循环的，如果是快乐数，环里面的数就一定是1，所以我们只需要判断循环里面的数是不是1就行。示意图如下所示：
这里利用双指针的办法，是定义两个快慢指针。快的指针走两步，慢的指针走一步。它们要是相遇，一定会在环的位置相遇，判断相遇的点是否是1就行。
这里补充一下为什么快的指针走两步，慢的指针走一步就一定会相遇，我们假设slow刚进入循环的时候fast跟slow的差距为N，每运动一次这个差距就减少1，（下次运动后，fast于slow的差距为N-1，下下次fast于slow的差距为N-2)，到最后这个差距总会减小为0。当差距减小为0的时候，也就是fast和slow相遇的时候，此时的点也就是相遇的点。
大家要是有兴趣的话也可以尝试推一下当慢的指针走一步，快的指针走三步会相遇吗？走四部，走五步呢？
优化
我们在进行优化一下，上面那个会借用数组，但是我们也可以只利用两个数，当这两个数相等的时候就是相遇的时候，接着判断是否等于1，就可以分别快乐数。
我们定义两个数fastnum,slownum;刚开始我们让这两个数都等于n,fastnum的变化，之前是走两步，在这里，我们可以进行两次平方和 的操作，来模拟走两步的过程，同理slownum的变化就是进行一次平方和的操作。每次操作完之后，判断fastnum==slownum,相等就是快乐数且等于1，就是快乐数，相等但不等于1就不是快乐是数。不相等就是继续进行操作。
19：
fastnum=19,slownum=19
fastnum=68,slownum=82
fastnum=1,slownum=68
fastnum=1,slownum=100
fastnum=1,slownum=1
如果是2
fastnum=2,slownum=2
fastnum=16,slownum=4
fastnum=58,slownum=16
fastnum=145,slownum=37
fastnum=20,slownum=58
fastnum=16,slownum=89
fastnum=58,slownum=145
fastnum=145,slownum=42
fastnum=20,slownum=20
为什么一定会进入循环（鸽巢原理）
鸽巢原理也叫抽屉原理，原理内容：有n个巢穴，有n+1个鸽子?，可以得出结论，至少有一个巢穴的鸽子数是大于1的。
我们先看一下数据范围，最大是 
，也就是2 147 483 648，我们只用看有几位数就行，一共是有10位数，我们再看一下，经过一次平方和之后的最大数是多少，是4+1+16+49+16+64+9+36+16+64=257，显然不是这个数，因为1999999999他的平方和肯定比257大，因此我们索性让这个十个数字都最大那就是9999999999这个数的平方和，81+81+81+81+81+81+81+81+81+81=810，所以任何一个数在第一次经过平方和之后都是在【1，810】这个范围内的。
在这范围内随随便选一个数x，让这个x进行811次平方和的操作，这个范围就相当于鸽巢，每次进行平方和之后的数就相当于格子，【1，810】只有810个数，而进行811次操作之后，肯定会得到811个数，那么肯定至少会有一个数重复。
代码
每位数分离的代码
while(n!=0) { //拿到最后一位 int t=x%10; //把最后一位干掉 x/=10; }
快乐数代码
bool isHappy(int n) { int slow=n,fast=everynum(n); while(slow!=fast) { slow=everynum(slow); fast=everynum(everynum(fast)); } return slow==1; } int everynum(int n) { int sum=0; while(n!=0) { //拿到最后一位 int t=n%10; sum+=t*t; //把最后一位干掉 n/=10; } //每次返回进行平方和后的数 return sum; }
